domenica 1 giugno 2008
A PROPOSITO DI MATEMATICI
PER OGNI MATEMATICO
sabato 31 maggio 2008
In preparazione dell'esame!
L'esame di didatica della matematica è alle porte...martedì 3 giugno: con il mio gruppo tutto è quasi pronto, ci sono solo poche cose da risistemare ma mi sembra che ci siamo!
Non vedo l'ora!
E non è perchè è un esame in meno, no, anzi...è perchè quest'esame l'ho sentito e vissuto fino in fondo. Dalle lezioni, frequentate il martedì mattina, anche con orari che mi hanno costretta a correre a destra e sinistra per le province abruzzesi...ma ce l'ho fatta!
E poi mettersi in gioco, l'introspezione, la metacognizione, la didattica e tornare a ritroso nel tempo...anche con un pò di nostalgia; il tangram, farlo e pitturarlo, i problei matematici e la magia dei frattali!
E poi Tarta e QQstorie...che resteranno per un bel pò nel mio computer anche se ... a forza di utilizzarli me lo hanno mandato in tilt!Accidenti!
Bella esperienza è stata questo viaggio intorno al mondo della matematica...in bocca al lupo!
martedì 13 maggio 2008
PROBLEMI MATEMATICI
Un pastore deve attraversare un fiume portando sull'altra riva un lupo e una capra affamati e un cavolo gigante.Ha a disposizione una barca a remi con la quale può traghettare un solo oggetto o animale alla volta.Ma, attenzione! Non può lasciare da soli:• il lupo e la capra perchè il lupo si mangia la capra;• la capra ed il cavolo perché la capra si mangia il cavolo.Quanti viaggi deve fare per portare sull'altra riva il lupo, la capra ed il cavolo?
STA PER ARRIVAREEEEE....
Frattali...
martedì 6 maggio 2008
...Facciamo il punto della strada...
venerdì 2 maggio 2008
I numeri di Siena
Ciao a tutti!Nonostante la festività del 1° maggio, il mio studio matto e disperatissimo ( ricordo qualcuno?) è continuato ma domenica, mi godrò finalmente il meritato riposo facendo ciò che più mi piace, un viaggetto: la meta è Siena! Così mentre cercavo di organizzare praticamente la partenza è spuntato fuori qualche numeretto...
Tempo: 03h e 23
Distanza: 365km
Partenza prevista : ore 06:30 ( speriamo che nessuno faccia ritardo!)
Arrivo previsto: 10:30 circa ( considerando almeno 1 sosta di circa 20 minuti)
Costo pedaggio autostradale:19.20 EUR
Costo carburante: 36.17 EUR
Spesa macchina totale: 55,37 EUR
Totale passeggeri della macchina: 7
Spesa di viaggio procapite: 9 EUR(arrotondando in eccesso)
Strade da percorrere:
Strada provinciale: SP 327, SP 408
Strade statali: SS 80, SS 327, SS 73, SS 408
Autostrade: A 24 , A 1
Raccordo Anulare : R6
Per il pranzo:
Preparazione di 2 panini a testa: , uno con il prosciutto e l'altro con il pomodoro.
Panini totali: 14
Prosciutto : 400 gr. circa
Pomodori : 3 grossi e maturi
Frutta: 7 mele
Acqua: almeno 5 litri.
Per il rientro, partenza prevista h 19:00
Arrivo : h 23:00 circa
Informazioni su SIENA:
Altitudine: 322 m s.l.m.
Superficie: 118 km²
Abitanti: 53.893
Densità: 56,7 ab./km²
CAP: 53100, 53010
Pref. tel: 0577
Nome abitanti: senesi
Santo patrono: Sant'Ansano
Giorno festivo: 1 dicembre
DA VISITARE ASSOLUTAMENTE:
- PIAZZA DEL CAMPO
- PALAZZO COMUNALE
- TORRE DEL MANGIA
- CAPPELLA DI PIAZZA
- IL DUOMO
- ETC ETC ETC ( CI SONO TROOOOPPE COSE DA VISITAREEEEEE!!!)
CURIOSITA'!
Il Palio è una complessa manifestazione organizzata dal Comune di Siena. Lo corrono due volte l'anno - il 2 luglio (Palio di Provenzano) e il 16 agosto (Palio dell'Assunta) - 10 contrade, le 7 che non hanno disputato la Carriera dell'anno precedente e altre 3 estratte a sorte. Ad ogni rione viene assegnato per sorteggio un cavallo dei 10 selezionati tra quelli fisicamente idonei.
martedì 29 aprile 2008
Recensione di un libro per l'apprendimento della matematica
Il testo presenta, come tutti i sussidiari dei percorsi tematici modulari, incentrati sulle seguenti materie didattiche: Storia e studi sociali, Geografia, Matematica e Scienze.
Lo sfondo bianco della copertina è interrotto da una banda rossa verticale sulla sinistra che presenta gli insegnamenti proposti; al centro c'è la foto di un bambino sorridente, il piccolo genius occhialuto con il dito indice alzato, che ricorda un pò l' "eureka!" di Arghimede, quasi a voler incitare gli alunni allo studio in modo da poter anche loro diventare dei piccoli scenziati e rendere proprio lo studio accessibile e alla portata di tutti, qualcosa di più umano e semplice di quello che appare. Il testo è diviso per colore in base alla disciplina scolastica: azzurro per la storia e studi sociali, rosso per la geografia, verde per la matematica e fucsia per le scienze.
All'inizio di ogni percorso c'è un indice riepilogativo che presenta l'argomento trattato per moduli, all'interno dei quali vi è la spiegazione per esempi, sempre rivolti alla diretta esperienza dell'alunno, i relativi esercizi in itinere , gli approfondimenti ed, alla fine di ogni modulo, viene proposto una verifica su quanto è stato appreso e una riepilogazione chiamata appunto "percorso appreso".
Come già detto ci sono rappresentazioni vicinissime al mondo del bambino, vengono citati i familiari a lui vicini, genitori, nonni, sorelle e fratelli così come vengono riprodotti i luoghi (il bar dello zio, il parco, la scuola), le situazioni tipiche ( la festa di compleanno, la giorata al circo, a comprare il gelato) e gli oggetti tipici dei nostri piccoli geni: la playstation(???), le figurine e la palla. Inoltre mi sembra che vi sia una sufficiente didattica incentrata sull'interdisciplinarità tramite collegamenti storici (gli antichi sistemi di numerazione, i numeri di ieri e di oggi) e inerenti agli studi sociali (grafici e sondaggi).
Il percorso di matematica è inizialmente suddiviso in base a 5 moduli che si vogliono trattare, poi c'è il conseguente approfondimento specifico( gli argomenti che si vanno ad affrontare), in questo modo:
- Modulo 1: Classificare e rappresentare
- Modulo 2: Risolvere i problemi
- Modulo 3: Contare
- Modulo 4: Misurare
- Modulo 5: Conoscere le forme
Graficamente il libro appare bello, vivace e stimolante, colorato con disegni semplici che appartengono al mondo esperienziale del bambino. Gli argomenti sono presentati in modo graduale ma non sempre in modo approfondito ed esauriente, spesso troppo schematici e semplificati. Le spiegazioni, striminzite e poco esaurienti, sono spesso introdotte tramite esempi vicini alla realtà degli alunni ma a volte appaiono poco chiare. Penso infatti che questo libro di testo possa essere un buon supporto per l’insegnante, la base da cui partire per presentare gli argomenti ma integrato dalla spiegazione e dagli esempi dell'insegnante stessa che sono ovviamente più chiari di qualsisi schematizzazione o semplificazione.Lo stesso discorso vale anche per gli esercizi:restare legati al libro di testo sarebbe riduttivo, è importante far esercitare continuamente i ragazzi con esercitazioni diversificate e problemi relativi all'argomento insegnato.In conclusione posso affermare che il suddetto libro appare più a dimesione di bambini(per grafica, colore, contenuti, disegni e rappresentazioni grafiche) che a misura di insegnante, in quanto la stessa avrebbe continuamente bisogno di ricorrere al suo principale mediatore didattico, la voce ed altri supporti per esercitazioni di verifica, tra cui la lavagna!
Triangolo di Sierpinski
Questo è costruito seguendo il seguente metodo iterativo in cui il passo zero corrisponde alla figura di partenza non ancora trasformata:
Prendiamo come figura di partenza un triangolo equilatero: poniamo per comodità il lato = 1
Eliminiamo dalla sua superficie il triangolo che ha come lati i segmenti che uniscono i punti medi dei lati del triangolo precedente: otteniamo 3 triangoli di lato = 1/2
Ripetiamo il procedimento su ognuno dei 3 triangoli che si sono così formati: otteniamo 9 triangoli di lato = 1/4
Ripetiamo il procedimento su ognuno dei 9 triangoli che si sono così formati: otteniamo 27 triangoli di lato = 1/8
Ripetiamo il procedimento su ognuno dei 27 triangoli che si sono così formati: otteniamo 81 triangoli di lato = 1/16Osserviamo che ogni volta il numero di triangoli si triplica, mentre il lato di ciascuno di essi si dimezza.
E' quindi facile dedurre che al passo k: la misura di un lato è 2-k [ricordo che 2-k = (1/2)k];
il numero di triangoli è 3k. Un importante assioma della geometria ci assicura che è possibile dividere un segmento in un qualsiasi numero di parti uguali: il procedimento sopra descritto potrà essere ripetuto senza limite. Si ottiene così il triangolo di Sierpinski, un frattale.
Caratteristiche:
autosimilitudine:
Come si osserva dalla figura a destra, il triangolo ha la caratteristica peculiare che, se ne ingrandiamo anche una piccola parte, riproduciamo in scala la stessa figura di partenza.
APPROFONDIMENTO
Perimetro infinito:
Il perimetro del triangolo diventa ogni volta i 3/2 del precedente, infatti i triangoli si triplicano restando simili a se stessi mentre il loro lato si dimezza. Possiamo dunque affermare che, al crescere del numero dei passi, anche il perimetro crescerà indefinitamente: esso tende ad infinito quando anche il numero di passi tende ad infinito.
APPROFONDIMENTO
Area nulla:
L'area del triangolo diventa ogni volta i 3/4 della precedente, infatti ad ogni passo viene eliminato da ogni triangolo il triangolo formato dalle parallele ai tre lati che uniscono i punti medi dei lati stessi. Possiamo dunque affermare che, al crescere del numero dei passi, l'area decrescerà indefinitamente: essa tende a zero quando il numero di passi tende ad infinito.
Dimensione frazionaria:
il base al nostro metodo possiamo dedurre che la dimensione del triangolo di Sierpinski è log3/log2 = 1,5849625.... essa è più di una linea e meno di una superficie!
Ma che cos'è un frattale???
Intervista al genio della porta accanto
Appena ho sentito il professore citare il genio della porta accanto non ho potuto che pensare a lei...Laura, l'amica matematica, insegnante al liceo scientifico, dopo una brillante esperienza universitaria proprio nella facoltà di matematica de L'Aquila.
Ci accomunano la passione per la pallavolo e le interminabili partite estive di beach volley sulla spiaggia, dove spesso ci è capitato di incontrare suoi alunni.
Non ha l'aspetto di una matematica...nè gli stereotipi a cui spesso mi aggrappo che spiegare che poi "loro" non è che sono migliori di noi...ovviamente scherzo, Laura è una ragazza di 27 anni, semplice e alla mano, simpatica e altruista, e questo è ciò che conta davvero.
Per quanto riguarda la sua passione matematica, che Laura ha avuto la fortuna di trasformare in lavoro, ho pensato di farle un' intervista: quando l'ho contattata e le ho spiegato il titolo ( il genio della porta accanto) è rimasta sorpresa dal fatto che avessi pensato a lei e ringraziandomi mi ha detto che i VERI MATEMATICI per lei sono altri, quelli che dedicano gran parte della loro vita a questa splendida materia; nel suo piccolo, la sua speranza è quella di trasmettere al meglio la simpatia verso la matematica perchè prova una grandissima soddisfazione quando un alunno le dice "ho capito, mi dia un altro esercizio".
ILARIA • Come ti sei accorta di avere una particolare propensione per la matematica?
LAURA • Non so se io abbia o no una particolare propensione per la matematica, ma fra le varie materie studiate nel corso dei miei studi è stata quella in cui riuscivo meglio e mi divertivo nell’affrontarla!
I. • Tale passione è innata oppure si è costruita nel corso del tempo?
L. • Penso che sia una passione che cresce ogni giorno.
I. • Qual è stato il percorso sia di studi che ti ha portato ad insegnare?
L. • Io ho frequento il liceo scientifico e poi la facoltà di matematica (ramo didattico) e la relativa specializzazione.
I. • Che rapporto hai con i tuoi studenti?
L. • Ho iniziato ad insegnare da poco e per adesso non ho proprio dei “miei studenti”! Comunque con quelli che ho incontrato mi son trovata bene, cerco di essere sempre molto disponibile ma nello stesso tempo molto esigente.
I. • Hai notato un diverso atteggiamento dei ragazzi verso di te rispetto a quello che hanno nei confronti dei professori con più anni di esperienza?
L. • Si, forse in loro vedo molta meno paura di sbagliare davanti a me rispetto che ad un insegnante " storico" .
I. • Quali strumenti utilizzi per insegnare la matematica ai ragazzi?
L. • Gesso, lavagna e un buon libro pieno di esercizi.
I. • Quali sono stati i problemi emersi più frequentemente nell’insegnamento di questa materia?
L. • Penso che il problema più grande sia di non poter mai abbandonare la matematica perché ogni argomento affrontato è propedeutico per il successivo; e questo i ragazzi non lo sanno e non lo vogliono ascoltare!
I. • Pensi che l’avversità di molti giovani verso la matematica sia dovuta a metodi di insegnamento inappropriati, oppure subentrano altri fattori?
L. • Penso che l’avversità dipenda sia dai metodi di insegnamento sia dal problema evidenziato nella risposta precedente.
I. • Cosa ne pensi invece di coloro che rifiutano la matematica e che prediligono le materie umanistiche?
L. • Sono passioni!
I. • Per concludere, potresti elencarmi alcuni termini chiave che descrivono, anche se solo in piccola parte, cos’è per te la matematica ?
L. • Scoperta, entusiasmo e competizione.
mercoledì 16 aprile 2008
La vita straordinaria di un matematico
Non so, magari mi sbaglio, magari sarà un approccio troppo idealista e sognatore, magari è errato continuare a sorprendersi senza pensare al perchè lo si fa e quali sono le cause. Accade e basta.
Mi è capitato di sorprendermi poco tempo fa, quando un amico mi ha prestato un film della sua preziosa collezione,e da cinefilo com'è, mi ha avvertito: è un film bellissimo, una storia straodinaria. Al di la della resa cinematografica, ciò che mi ha lasciato d'incanto, come già detto, è la straodinarietà della vita del matematico protagonista,che esce fuori dall'odinario, da ciò che di norma accade, ed è proprio ciò che mi affascina.
John Nash ha vissuto per circa trenta anni tra i successi scientifici ed accademici e la malattia mentale. Durante la brillante attività scientifica in istituti universitari prestigiosi (come quello di Princeton) oppure in società come la RAND Corporation, dove insieme a logici, matematici, fisici e ingegneri esperti di teoria dei giochi, lavorò per il governo alle strategie politiche e militari della Guerra fredda. Dovette convivere con la schizofrenia che spesso e per lunghi periodi nell'arco di trent'anni ne offuscò la stravaganza e la creatività isolandolo emotivamente dal mondo esterno. Dopo i periodi di crisi, spesso successivi ai ricoveri in ospedali psichiatrici, Nash tornava a fare matematica.Ma pochi mesi dopo la malattia si riacutizzava. Terapie come elettroshock, camicie di forza chimiche, iniezioni di insulina lo hanno segnato nel fisico, ma oggi Nash è un ottantenne che frequenta ancora l'Istituto a Princeton, studia ancora matematica e sembra guarito dalla malattia.
Arrogante e pieno di sé, eccentrico e attaccabrighe, incapace di rapporti sociali normali, John Nash aveva uno strano modo di comportarsi. Non seguiva i corsi regolarmente, li considerava banali, e consultava pochi libri di matematica. Spesso fischiettava interi pezzi di Bach incurante del disturbo per gli altri. Melvin Hausner ricorda:"Era sempre immerso nei propri pensieri. Se ne stava seduto da solo nella sala comune. Capitava facilmente che ti passasse accanto senza vederti. Borbottava sempre fra sé e sé. Sempre fischiettando. Nash pensava sempre. Se era sdraiato su un tavolo, era perché stava pensando. Solo pensando. Potevi vedere che stava pensando".